Всегда опасно проецировать на прощлое сегодняшние представления. В те времена все равно причащались очень редко, обыкновенно в своем приходе, и вопрос так остро не стоял. Евхаристической экклезиологии еще не существовало :)
Причащали, наверное, регулярных посетителей. Повторяю, строгих границ между юрисдикциями на уровне эмигрантов-прихожан никогда не существовало.

Сегодня Леснинский монастырь вышел из церкви, и вопрос о причастии больше не становится.

Насчет богословия, Вы опять-таки мыслите анахронически. Традиционализм РПЦЗ был скорее синодальным, чем святоотеческим. Митрополит Антоний был политическим консерватором, но модернистом в богословии. Евлогий,думаю, был традиционней Антония. Так или иначе, Евлогия и Антония разделяли отношение к монархизму или к Московской патриархии, разные подходы к вопросу о церковном устройстве, а вовсе не вероучительные вопросы.

Вообще модернизм евлогиан или ОСА сильно преувеличен по идеологическим причинам: РПЦЗ нужно было как-то оправдывать свое отдельное существование в контексте ослабления национального сознания и политического напряжения.

В каком смысле, например, о. Сергий Булгаков или Шмеман - модернист?

Ваше личное отношение к матери Марии Скобцовой, ИМХО, отдельный вопрос :)